六年级奥数天天练及答案2.23（数论问题）
奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛 中夺取佳绩的学生。·本周试题由学而思奥数名师精选、解析，以保证试题质量。
·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。
难度：★★★★
小学六年级奥数天天练：数论问题
a除以7余3，b除以7余4，如果3a﹥2b，那么3a-2b除以7余几？
【答案】
求与余数相关的问题运用同余式可以使解题变得简单，a≡3（mod7），3a≡9≡2（mod7），b≡4（mod7），2b≡8≡1（mod7），所以3a-2b≡2-1≡1（mod7），所以3a-2b除以7余1.
难度：★★★★★
小学六年级奥数天天练：计数问题
有四对兄妹围成一圈，使每一对兄妹的兄妹二人相邻的排法共有多少种？
【答案】
把四对兄妹看作4个整体，就有4×3×2×1=24种不同的排法，但是因为围成了一个首尾相接的圈，就会产生重复，因此实际的排法只有24÷4=6种。每一对兄妹之间又可以互换位置，所以共有2×2×2×2=16种。所以四对兄妹围成一圈，且兄妹二人相邻的排法有6×16=96种。
名师介绍：
郭超凡老师，毕业于武汉大学。初中数学联赛国家级一等奖、希望杯一等奖，在其从事奥数教学的五年时间里，所教学生一半以上进入“希望杯”、“华杯赛”复赛，并有3人获得华杯赛一等奖，2人获得希望杯一等奖，对小学奥数知识的体系架构有很系统的了解。
教学特色：
喜欢举例子，夸张幽默；擅长改题,潜移默化中学到知识。
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