六年级奥数天天练及答案1.26（杂题）
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难度：★★★★
小学六年级奥数天天练：杂题
一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了。这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。原来至少有__人已经就座。
难度：★★★★★
小学六年级奥数天天练：杂题
个体铁铺的金师傅加工某种铁皮制品，需要如图13所示的（a）、（b）两种形状的铁皮毛坯。现有甲、乙两块铁皮下脚料（如图14、图15），图13、图14、图15中的小方格都是边长相等的正方形。金师傅想从其中选用一块，使选用的铁皮料恰好适合加工成套的这种铁皮制品（"成套"，指（a）、（b）两种铁皮同样多），并且一点材料也不浪费。
问：（1）金师傅应当从甲、乙两块铁皮下脚料中选哪一块？（3分）
（2）怎样裁剪所选用的下脚料？（请在图上画出裁剪的线痕或用阴影表示其中一种形状的毛坯）
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解答：根据题意，可推知这排长椅上已经就座的任意相邻的两人之间都有两个空位。但仅从这
个结果中还不能肯定长椅上共有多少个座位，因为已经就座的人最左边一个（最右边一个）
既可以坐在左边（右边）起第一个座位上，也可以坐在左边（右边）起第二个座位上（如图
所排出的两种情况，"●"表示已经就座的人，"~"表示空位）"。
不过，题目中问"至少"有多少人就座，那就应选第二种情况，每三人（~●~）一组，每
组中有一人已经就座。
（1）●~~●~~●……
（2）~●~~●~~●~……最少有
解答：（1）应选甲铁皮料。
（2）剪法如图17。
说明：题中要求选一块铁皮料适合做"成套"的铁皮制品，这就要求所选的铁皮料中包含的（a）（b）两种毛坯同样多；又因为不能浪费材料，所以，只要算一算（数一数甲、乙两块材料中各有多少小正方形），看甲（或乙）材料中小正方形的总数能不能被（10+7=17）整除。
在回答第（2）个问题时，可以把（a）（b）两块毛坯拼成图18，再根据上面所算出的结果，从中心处向四个方向剪开，就得到4个图18的形状。仔细观察图17，容易发现图中的对称美，这种美也能启发你找到剪裁铁皮的方法。
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