［答案］六年级2010.7.13奥数天天练
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难度：★★★★
小学六年级奥数天天练：估算
由20个边长为 的小正方形拼成的一个4×5长方形中有一格有"☆"。图中含有"☆"的所有长方形（含正方形）共（ ）个，它们的面积总和是（ ）。
解答：
分两个方向数，横行有8个单位长方形，竖列有6个单位长方形，所以共有长方形8×6=48（个），面积总和是（1+2+2+3+3+4+4+5）×（1+2+2+3+3+4）=360
难度：★★★★★
小学六年级奥数天天练：约数倍数
若 a , b , c 是三个互不相等的大于0的自然数，且a + b + c = 1155 ，则它们的最大公约数的最大值为（ ），最小公倍数的最小值为（ ），最小公倍数的最大值为（ ）。
解答：165、660、57065085
1)由于a+b+c=1155，而1155=3×5×7×11。令a=mp，b=mq，c=ms.m为a，b，c的最大公约数，则p+q+s最小取7。此时m=165.
2)为了使最小公倍数尽量小，应使三个数的最大公约数m尽量大，并且使A，B，C的最小公倍数尽量小，所以应使m=165，A=1，B=2，C=4，此时三个数分别为165，330，660，它们的最小公倍数为660，所以最小公倍数的最小值为660。
3)为了使最小公倍数尽量小，应使三个数两两互质且乘积尽量大。当三个数的和一定时，为了使它们的乘积尽量大，应使它们尽量接近。由于相邻的自然数是互质的，所以可以令1155=384+385+386，但是在这种情况下384和386有公约数2，而当1155=383+385+387时，三个数两两互质，它们的最小公倍数为383×385×387=57065085，即最小公倍数的最大值为57065085。
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