［答案］六年级2010.7.12奥数天天练
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难度：★★★★
难度：★★★★★
小学六年级奥数天天练：定义新运算
规定：A~B表示A、B中较大的数，A△B表示A、B中较小的数．
若（A~5＋B△3）×（B~5+ A△3）＝96，且A、B均为大于0的自然数，
A×B的所有取值有（）个。
解答：共5种；
分类讨论，由于题目中所要求的定义新运算的符号是较大的数与较大的数，则对于A或者B有3类不同的范围，A小于3，A大于等于3，小于5，A大于等于5。对于B也有类似，两者合起来共有3×3=9种不同的组合，我们分别讨论。
1)当A＜3，B＜3，则（5+B）×（5+A）=96=6×16=8×12，无解；
2)当3≤A＜5，B＜3时，则有（5+B）×（5+3）=96，显然无解；
3)当A≥5，B＜3时，则有（A+B）×（5+3）=96，则A+B=12.
所以有A=10，B=2，此时乘积为20或者A=11,B=1,此时乘积为11。
4)当A＜3，3≤B＜5，有（5+3）×（5+A）=96，无解；
5)当3≤A＜5，3≤B＜5，有（5+3）×（5+3）=96，无解；
6)当A≥5，3≤B＜5，有（A+3）×（5+3）=27，则A=9.此时B=3后者B=4。则他们的乘积有27与36两种；
7)当A＜3，B≥5时，有（5+3）×（B+A）=96。此时A+B=12。A与B的乘积有11与20两种；
8)当3≤A＜5，B≥5，有（5+3）×（B+3）=96。此时有B=9.不符；
9)当A≥5，B≥5，有（A+3）×（B+3）=96=8×12。则A=5,B=9，乘积为45。
所以A与B的乘积有11,20,27，36,45共五种。
解答：
题目分析：答案为100000。
记原式为X，则10X=314×314+628×686+686×686
=3142+2×314×686+6862
=(314+686)2
=1000000
所以，X=100000。
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