二年级趣味数学：连续数的和
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下列各式中，加数有什么特点？你能很快地算出结果吗？
①1+2+3+4+……+199=？
②1+3+5+7+……+37=？
③2+4+6+8+……+28=？
④211+212+213+……+248=？
解：这些算式中，加数的特点是：
第一，各式中的加数都是连续数。
第二，有的算式只是奇数连续数，如②；有的算式只是偶数连续数，如③；有的是从头开始的连续数，如①；有的不是从头开始的连续数，如④。
我们知道：
连续数的和=（首项+尾项）×（项数÷2）
奇数项连续数和=中间项×项数。
其中①是求奇数项连续数的和，共有199项，怎样求它的中间项呢？
中间项=（尾项+1）÷2
因此，这题的和是：
1+2+3+4+……+199
=（1+199）÷2×199
=19900
其中②只有奇数连续数相加，总项数减少了一半。所以它的总和也减少一半。尾项是奇数，算式的实有项数是：（尾项+1）÷2。
②1+3+5+……+37
=[（1+37）×（37+1）÷2]÷2
=÷2
=722÷2
=361
③2+4+6+8+……+28
=[（2+28）×28÷2]÷2
=÷2
=420÷2
=210
其中④，可当作从1开始的连续数相加，得出结果后，再去掉首项前的连续数的和。
④211+212+213+……+248
=（1+248）×（248÷2）-（1+210）×（210÷2）
=249×124-211×105
=30876-22155
=8721
这样的题，也可以先求项数。
项数=[尾项-（首项-1）]÷2
211+212+213+……+248
=（211+248）×÷2
=459×38÷2
=8721
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