小学数学知识问答300例—能被3或9整除的数
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162.为什么看一个数能不能被3或9整除，就要看这个数各数位上数字的和能不能被3或9整除？
一个数只要各数位数字的和是3或9的倍数，就一定能被3或9整除。这个规律可通过下面例子得到证明。
例如：判断3576，2549能不能被3整除。
3576：∵3＋5+7＋6=21（21是3的倍数）
∴3576能被3整除。
2549：∵2＋5＋4＋9=20（20不是3的倍数）
∴2549不能被3整除。
检验：2549÷3=849……2
又如：判4212、5282能不能被9整除。
4212：∵4+2+1+2=9（9是9的倍数）
∴4212能被9整除。
5282：∵5+2+8+2=17（17不是9的倍数）
∴5282不能被9整除。
这个规律主要依据是：
（1）凡各位数字是9的数，一定能被3和9整除。如：
9÷3=3 9÷9=1
99÷3=33 99÷9=11
999÷3=333 999÷9=111
9999÷3=3333 9999÷9=1111
…… ……
（2）凡是10的倍数都可以用下列形式表示：10=9+1
100=99+1
1000=999+1
10000=9999+1
……
80=8×10=8×（9+1）
700=7×100=7×（99+1）
5000=5×1000=5×（999+1）
40000=4×10000=4×（9999+1）
……根据以上两点，可以通过下面的等式来说明354能不能被3整除的道理：
第一个括号里是9的倍数加上9的倍数，它是能被3或9整除的。因此，这个数能不能被3整除，只要看第二个括号的结果就可以了。而第二个括号里恰恰是354各位数字的和。所以，判断一个数能不能被3或9整除，只要看各位数字的和就可以了。
判断结果：3+5+4=12，12能被3整除，因此，354能被3整除。
由于9本身能被3整除，所以能被9整除的数，一定能被3整除。而能被3整除的数，却不一定能被9整除。仍以354为例，3+5+4=12，12能被3整除，却不能被9整除，因此，354能被3整除，不能被9整除。
用上述方法不但能判断一个数能不能被3或9整除，而且还能判断不能整除时，余数是多少。
如：判断7485能不能被9整除。
7+4+8+5=24→2+4=6
各位数字继续相加
从结果看出：把7485的各位数字相加，最后所得的和是6不是9，所以7485这个数不能被9整除。最后得出的6，就是7485除以9的余数。即：
7485÷9=831……6
又如：判断3478能不能被3整除。
∵3+4+7+8=22
∴3478不能被3整除，余数是1。因为22除以3商7后的余数是1，也就是3478除以3的余数1。
检验： 3478÷3=1159……1
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