小学数学知识问答300例—应用题的数量关系
[*]
12
149.怎样从不同的角度和不同的侧面去分析应用题的数量关系？
有些应用题，如果按照原来题意进行分析，有时会感到数量关系复杂、抽象，解答起来比较困难。假如改变一种方式进行思考的话，就可以转变为另一种数量关系形式。或者改变思考的角度，转化成另外一种问题，也就是通常所说的转化的思考方法。
改变思考角度的方法是一种思路灵活的思考方法。掌握了这种思考方法，就可以用多种方法解答同一问题，就能从不同的角度和不同的侧面去分析应用题中的数量关系，这对理解数量关系和提高思维能力都是有益的。
例1：加工一批零件，如果每小时加工35个，可比原计划时间提前1小时完成；如果每小时加工42个，可比原计划时间提前4小时完成。求这批零件共有多少个？
思考方法一：前者提前一小时完成，后者提前4小时完成，后者比前者提前（4-1）小时完成。也就是说，当后者完成任务时，前者还要工作3小时才能完成任务。这3小时能做多少个零件呢？能做（35×3=）105个。也可以说，在相同时间内，快者比慢者能够多做出105个零件。又知快者比慢者每小时多做（42－35=）7个，那么，多少小时多做出105个呢？时间求出来了，这批零件的总数即可求得。
计算：（1）在相同时间内快者比慢者多做多少个？
35×3=105（个）
（2）快者完成任务的时间是几小时？
105÷（42-35）=15（小时）
（3）这批零件共多少个？
42×15=630（个）
答：这批零件共630个。
思考方法二：我们可以从比的角度进行分析。因为前后两种工作效率的比为35∶42=5∶6，那么加工同样个数的零件所需时间的比为6∶5。也就是说，若前者用的时间为6份，那么，后者所用的时间为5份。前者用的时间比后者多1份。根据已知，这1份就是3小时，可见，前者用的时间为18小时，后者用的时间为15小时。求出了工作时间，又知道工作效率，即可求出工作总量。
计算：（1）慢者完成任务所需的时间是几小时？
（4-1）÷（6-5）×6=18（小时）
（2）这批零件共多少个？
35×18=630（个）
答：这批零件共630个。
思考方法三：我们还可以再换一个角度进行分析。每小时加工零件
小时，又知，加工同样个数的零件，慢者比快者共多用3小时，这就可以求出加工零件的总数。
计算：（1）加工每个零件的时间慢者比快者要多用几小时？
（2）这批零件共多少个？
答：这批零件共630个。
采用不同角度，对数量关系进行分析，可以开阔解题思路。从以上几种解法可以看出，改变思考角度的方法，是解答应用题的重要思维方法。也是重要的解题思路。
例2：甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经3小时相遇，相遇后各自仍继续前行，又经2小时，甲车到达B地，乙车离A地还有75千米。求A、B两地间相距多少千米？
思考方法一：从图中可以看出，甲车2小时走的路，乙车3小时走完，那么甲车1小时走的路，乙车1.5小时走完。于是，甲车3小时走的路，乙车要4.5小时走完。相遇后，甲车又行2小时到达B地，当甲车到达B地时，乙车距A地还有75千米，这75千米，乙车还要走2.5小时。乙车的时速可以求出，于是，A、B两地间的距离即可求得。
计算：（1）乙车每小时能行驶多少千米？
75÷（1.5×3-2）
=75÷2.5=30（千米）
（2） A、B两地间的距离是多少千米？
30×（3＋4.5）
=30×7.5=225（千米）
答：A、B两地间相距225千米。
思考方法二：从比的角度进行分析，相遇后，甲用2小时走完了乙用3小时走的路，可知，甲、乙时速的比为3∶2，也就是乙的速度相当于甲的是75千米，于是，全路程即可求得。
计算：（1）甲乙两车速度的比为3∶2。
（3） A、B两地间的距离：
答：A、B两地间相距225千米。
思考方法三：已知甲乙两车3小时相遇。可见甲乙两车每小时行完全程
米，全程即可求得。
计算：（1）乙车每小时行驶全程的几分之几？
（2）乙车5小时行驶全程的几分之几？
（3） A、B两地间的距离是多少千米？
答：A、B两地间相距225千米。
页:
[1]