小学数学知识问答300例—和倍问题
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141.怎样解答和倍问题？
和倍问题是已知两个数量的和及它们之间的倍数关系，求这两个数量各是多少的应用题。解答的时候，要以其中的一个数量作为标准，也就是把它看作是一份的数，再根据已知的倍数关系，就可以知道另一个数量占几份。如果是整数倍关系，就把较小的数看作是一份的数为好。
例1：果园里有苹果树和梨树共360棵，苹果树的棵数是梨树的3倍。求苹果树、梨树各多少棵？
分析：苹果树的棵数是梨树的3倍，如果把梨树的棵数看作1份，那么苹果树的棵数就是3份，两种树的棵数共是（1+3）份。又知两种树共360棵，这就可以先求出每1份的棵数，也就是梨树的棵数。然后求出苹果树的棵数。
计算：（1）梨树；360÷（1＋3）
=360÷4=90（棵）
（2）苹果树：90×3=270（棵）
答：苹果树270棵，梨树90棵。
例2：五年级两个班学生共种向日葵265棵，其中甲班种向日葵比乙班种的2倍还多25棵。求甲班、乙班各种多少棵？
分析：这道题比一般的“和倍问题”的条件有一些变化，即“甲班种的向日葵比乙班种的2倍还多25棵”。假如把这25棵暂时减去，则甲班种的向日葵就恰好是乙班的2倍。
计算：（1）乙班种了多少棵？
（265-25）÷（2+1）
=240÷3
=80（棵）
（2）甲班种了多少棵？
80×2+25=185（棵）
答：甲班种了185棵，乙班种了80棵。
例3：两箱茶叶共66千克，如果从甲箱取出9千克放入乙箱，则乙箱茶叶的重量是甲箱的2倍。求两箱原来各有茶叶多少千克？
分析：不管是从甲箱取出茶叶放入乙箱，还是从乙箱取出茶叶放入甲箱，总之，两箱茶叶的总重量是不变的，仍是66千克。这里可以运用假定的方法，假定已经从甲箱取出9千克放入乙箱了，我们可以把原来的题目说成是：两箱茶叶共66千克，乙箱茶叶的重量是甲箱的2倍，求甲、乙两箱茶叶各多少千克？然后，再求两箱原有茶叶各多少千克？
计算：（1）从甲箱取出9千克放入乙箱后，甲箱还有茶叶多少千克？
66÷（2+1）=22（千克）
（2）甲箱原有茶叶多少千克？
22＋9=31（千克）
（3）乙箱原有茶叶多少千克？
66—31=35（千克）
答：甲箱原有茶叶31千克，乙箱原有茶叶35千克。
解答和倍问题的关系式如下：
总和÷（倍数+1）=较小的数
较小的数×倍数=较大的数 或总和-较小的数=较大的数
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