世奥赛夏季联赛六年级初赛试题及答案
12世界奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛，赛事共有小学三、四、五、六年级和初中一、二、三年级7个参赛级别，分为地方分赛区晋级赛，全国冬、夏季总决赛。以下是奥数网整理的世奥赛夏季试题。（点击下页可下载试题及答案）
六年级初赛卷
（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）
一、填空题。（每题5分，共60分）
1、计算：
= 。
2、如果a与b互为倒数，且
，那么x= 。
3、2012年某市遭遇28年来最冷冬季，1月22日的气温是零下4摄氏度～2摄氏度，这一天的最低气温用负数表示是 ℃，这一天的温差是 ℃。
4、在1001～1099这99个自然数中任意取出41个偶数相乘。那么，这41个偶数相乘的积的个位数字应是 。
5、《世界奥数专刊》的标价是40元/本，大赛组委会决定减价10％出售给参加"世奥赛"的学生，但打了折扣后需附加5％作为税金。那么，参赛学生购买专刊实际需要 元。
6、小泉、小美、欧欧三人共获得多思乐学联盟助学金3400元，小美所得的是小泉的
，小美、欧欧两人所得的比是
，欧欧获得助学金 元。
7、多思集团买了一批木材准备做成桌子、椅子、床捐给贫困山区的学生。现在用了这批木材的
做了桌子、椅子、床各2张。已知用这批木材可以做30张桌子，也可以做15张床，那么剩下的木材还可以做 张椅子。
8、如图，三角形ABC的面积是15平方厘米，D是AC的中点，F点在BC上，且CF=2BF，AF与BD相交于点E。那么，四边形CDEF的面积是 平方厘米。
9、从20以内的质数中选出6个数，将这6个数写在一个正方体木块的六个面上，使正方体中每两个相对面上的数之和都相等。那么，这6个数连加的和是 。
10、如图，有一个长方形棋盘，每个小方格的边长都是1厘米，长有200格，宽有150格，纵横线交叉的点称为格点。那么，连结A、B两点的线段一共经过 个格点。
11、龙博士以不变的速度开着一辆小车，途中龙博士看了三次里程表。第一次看里程表时显示
，过了1小时再看里程表时显示
，又过了1小时再看里程表时显示
。那么，龙博士开车的速度是每小时行驶 千米。
12、有一串自然数1、2、3、…、2011、2012，在这2012个自然数中，任意取出n个自然数，使得其中每两个数的差都不等于4。那么，n的最大取值是 。
二、解答题。（每题10分，共60分）
1、《植物大战僵尸》中，铁桶僵尸单独吃完坚果墙需10分钟，路障僵尸单独吃完坚果墙需15分钟。现在两个僵尸一起吃，由于路障僵尸中途被豌豆射手打中伤亡，结果一共用了8分钟才吃完坚果墙，那么路障僵尸吃了多少分钟？
2、黑白、彩色两个绘画班的学生人数相等，各有一些学生参加绘画大赛。已知黑白班参赛人数是彩色班未参赛人数的
，而彩色班参赛人数是黑白班未参赛人数的
，那么黑白班未参赛人数是彩色班未参赛人数的几分之几？
3、龙博士送给欧欧一满瓶饮料，里面装着100克浓度为80%的鲜竹汁。欧欧喝掉瓶中的40克鲜竹汁，然后用清水将瓶加满；搅拌后再喝掉瓶中的40克鲜竹汁，然后再用清水加满。如此反复三次后，瓶中鲜竹汁的浓度是多少？
4、2012年7月1日起，湖北省正式实施居民生活用电试行阶梯电价。每月用电180度以下（含180度）电价不变，仍为每度0.573元；181-400度每度涨5分钱；400度以上每度涨0.3元。
（1）尼欧一家七月份用电300度，应交电费多少元？
（2）卡帕一家七月份共交电费327.5元，那么他们一家七月份共用电多少度？
5、多思服装店进来的甲、乙两种服装成本共300元，甲种服装按25％的利润定价，乙种服装按20％的利润定价。后来服装店做促销活动，两种服装各按定价的9折出售，一共仍可获利34.8元。那么，甲种服装的成本是多少元？
6、小泉与欧欧同时从华夏城出发前往华侨城，小泉到达华侨城后立即返回，返回时速度提高50％。出发2小时后，小泉与欧欧第一次相遇；当欧欧到达华侨城时，小泉刚好走到两城的中点。那么，小泉在两城往返一次需要多少小时？
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5、37.8 6、600 7、30 8、6.25
9、72 10、51 11、45 12、1008
二、解答题。（每题10分，共60分）
1、（1－
×8）÷
＝3（分钟）
2、设黑白班未参赛人数为x人，彩色班未参赛人数为y人，则有：
,即x=
y。因此，黑白班未参赛人数是彩色班未参赛人数的
。
3、原来瓶中含鲜竹：100×80％=80（克）；第一次喝掉鲜竹：40×80％=32（克），加满水后浓度是：（80－32）÷100=48％；第二次喝掉鲜竹：40×48％=19.2（克），加满水后浓度是：（80－32－19.2）÷100=28.8％；第三次喝掉鲜竹：40×28.8％=11.52（克），加满水后浓度是：（80－32－19.2－11.52）÷100=17.28％，即反复三次后，瓶中鲜竹汁的浓度为17.28％。
4、（1）180×0.573＋（300－180）×（0.573＋0.05）=177.9（元）；
（2）设卡帕一家七月份共用电x度，则180×0.573＋（400－180）×（0.573＋0.05）＋（x－400）×（0.573＋0.3）=327.5，解得：x=500。
5、设甲种服装的成本是x元，列方程为：
[（1＋25%）x＋（300－x）×（1＋20%）]×90%=300＋34.8
解得：x=240，即甲种服装的成本价是240元。
6、小泉返回走到两城中点的那
路程，若仍按原速行驶，只能行
÷（1+50％）=
，所以去时，小泉和欧欧的速度比为：（1+
）:1=4∶3；小泉返回时与欧欧去时的速度比为：4×（1+50％）:3=2:1；故欧欧去时2小时行的那段路，小泉返回只需要2÷2=1小时；所以小泉往返两城一次需要2＋1=3小时。
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