世奥赛夏季联赛五年级初赛试题及答案
12世界奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛，赛事共有小学三、四、五、六年级和初中一、二、三年级7个参赛级别，分为地方分赛区晋级赛，全国冬、夏季总决赛。以下是奥数网整理的世奥赛夏季试题。（点击下一页可下载试题及答案）
五年级夏季全国初赛试卷
一、填空题。（每题5分，共60分）
1、计算：20122013×20132012－20122012×20132013= 。
2、一个口袋中放着若干张卡片，卡片上写着中奖或不中奖，两种卡片除了上面字写的不同外，其余均相同，将袋中的卡片摇晃均匀，蒙上眼睛从袋中取出一张卡片，中奖的概率是
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，若袋中不中奖的卡片有18张，中奖的卡片有 张。
3、下图是一个有字正方体盒子的平面展开图，与"漫"相对的面上的汉字是 。
4、有一些互不相等且不为0的自然数，它们的平均数是100，其中有1个数是127。如果去掉这个数，平均数就变成97。那么，这些数中最大数的最大值是 。
5、有10支篮球队举行篮球友谊赛，每支球队都恰与其他球队各赛一场。胜一场得3分；负一场得0分；若为平局，各得1分。比赛结束后，所有球队的总得分为120分。那么，比赛中有 场比赛结果是平局。
6、如图，边长为15厘米的正方形中有一块阴影部分，已知AB=8厘米，CD=5厘米。那么，阴影部分的面积是 平方厘米。
7、龙博士与小泉去果园摘桃子，龙博士摘5个桃子的时间，小泉只能摘3个桃子，龙博士摘了50分钟，就休息了；而小泉摘了70分钟，已知他们一共摘了1380个桃子。那么，龙博士比小泉多摘桃子 个。
8、两个自然数的最大公因数是125，最小公倍数是125125。那么，这两个自然数的差最小是 。
9、某电视台有50名记者，只派其中的一名记者去伦敦奥运会做采访，50名记者站成一排，开始报数，报到偶数的人出列，被淘汰，剩下的人再重新报数，报到奇数的人出列，被淘汰，按这种报数方式循环下去，最后一个报偶数的人就去，被选上的记者在第一次报数的时候报的数是 。
10、有一列数:1、3、6、10、15.......这列数左起第2012个数除以5的余数是 。
11、小泉、小美两人分别从A、B两城同时出发，相向而行，5小时相遇。若小美、小泉、欧欧三人从A城同时出发往B城走，小泉到B城后马上返回，1小时后与小美相遇，又过2小时与欧欧相遇。若小泉、欧欧两人分别从A、B两城同时出发，相向而行，则两人的相遇时间是 小时。
12、下图的几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面部分都涂上颜色，（底面不涂色），则第2012个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有 个。
二、解答题。（每题10分，共60分）
1、龙博士开车到"彩色城 "购买玩具，因途中一路段正在抢修而将车速降低了
。那么，龙博士在路上的时间增加了多少？
2、"世奥"小学组织四、五、六年级各80名学生去夏令营，这些学生分成两列纵队行进，四、五、六年级前后两名学生之间的距离分别是0.5米、1米、1.5米，年级之间的距离是3米，整个队伍通过一座木桥用了5分钟，已知他们每分钟行走100米。那么，这座木桥的长度是多少米？
3、古希腊数学家丢番图是以研究不定方程著称于世的数学家，在他的墓碑上刻着一段墓志铭：上帝赐予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟到宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓，又过四年，他也走完了人生的旅途。计算丢番图在世的年龄。
4、"杜鹃节"期间多思希望小学70名教师组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，若集体参观人数超过50人的部分，每人少8元。
②上山游玩可坐游览车，游览车有4座和11座的车，4座的车每辆60元，11座的车每人10元，若这70名教师恰好坐满每辆车，且要求总费用最低，则4座和11座的车各需多少辆？总费用最低是多少？
5、汶川地震政府紧急调拨一批物资，调进这批物资一共需要4小时，调进物资2小时，仓库有物资30吨，这时开始调出物资，2小时后仓库有物资10吨，（调进与调出物资的速度各自保持不变），这批物资从开始调进到全部调出共需要多少小时？
6、欧欧、小美两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时，小美的速度是欧欧的
，相遇后，欧欧的速度减少
，小美的速度增加
，这样，当欧欧到达B地时，小美距A地还有10千米。那么，A、B两地相距多少千米？
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（米）；
木桥的长度是：5×100－123=377（米）。
3、解：设丢番图在世的年龄为x岁。根据题意列方程：
x+ x+ x+5+ x+4=x 解得x=84
4、60÷4=15（元），所以尽量坐11座的车。
解：设4座的车x辆，11座的车y辆。
4x+11y=70
x=
，当x=1，y=6时满足题意要求。
门票：50×60+（60-8）×（70-50）=4040（元），
坐游览车：60+11×10×6=720（元），
最低总费用：4040+720=4760（元）。
5、调进的速度：30÷2=15（吨/小时），调进与调出的速度差：（30-10）÷2=10（吨/小时），调出的速度：15+10=25（吨/小时），
物资从开始调进到全部调出共需要：2+2+10÷25=4.4（小时）。
6、欧欧与小美相遇时走的路程比是：5:4，即欧欧走了5份，小美走了4份，
全程是9份；相遇后欧欧与小美的速度比是：5×（1－
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）:4×（1＋
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）=5:6；
欧欧到达B地时，小美走了：4÷5×6=4.8（份），距A地还有：5－4.8=0.2（份），而小美距A地还有10千米，则A、B两地的距离是：10÷0.2×9=450（千米）。
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