2012年六年级“学而思杯”数学样卷及答案
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2012年六年级“学而思杯”数学样卷及答案
数学试题
考试时间：08:00--09:30满分：150分
一、填空题（每题4分，共40分）
1．2011－201.1＋20.11－2.011+0.001=________
2.=________
3.已知N*等于N的因数个数，比如4*=3，则=_______
4.一个非等腰三角形，一边长为6，一边长为7，还有一边长为6k，已知k是自然数，则三角形的周长为________
5.红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕地75亩，照这样计算，4台5小时耕地________亩。
6.一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元。那么这个骗子一共骗了______钱？
7.已知A、B两数的最小公倍数是120，B、C两数的最小公倍数是180，A、C两数的最小公倍数是72，则A、B、C三数的最小公倍数是_______
8.2011年8月14日，伦敦羽毛球世锦赛进入最后一个比赛日。在女单决赛中，中国选手王仪涵2比0完胜中华台北选手郑韶婕，首次夺得世锦赛冠军，中国队也实现了女单项目的八连冠。已知二人共得到67分，其中第二局，王仪涵竟然赢了整整11分，请问，第一局郑韶婕得了_______分。（羽毛球为21分制）
9.下图为面积100的平行四边形，则阴影部分的面积和是_______
10.AB间的路被平均分成三段，王先生驾车从A地开往B地，已知他这三段路上的平均速度分别为30km/h，40km/h和60km/h,则王先生在AB间的平均速度为_______km/h.
二、填空题（每题5分，共50分）
11.=________
12.=________
13.解一元一次方程，则=_______
14.解一元一次方程,则=_______
15.解方程组,则=_______
16.分别先后掷2次骰子，点数之积为8的概率为三十六分之______
17．小明看一本书，计划每天看全书的九分之一。按计划看了3天后，由于急于知道结局，于是跳过了200页，并将看书速度提高了一倍，又看了1天，把书看完。已知小明计划每天看书的页数相同，则这本书共______页。
18.一次超难的数学考试，某班前五名同学共得20分（得分是任意正整数），并且分数各不相同，也没有得0分的，则有_______种得分的情况。
19.用1、2、3、4、5这几个数字组成一个5位数，要求每个数字均出现1次，且3必须在2前面（但它们不一定相邻），2必须在1前面，则共能组成_____个不同的五位数。
20.如图所示，直角三角形PQR的短直角边长为5厘米．正方形EFRQ的面积是89平方厘米，则正方形PQDC的面积为______
三、填空题（每题6分，共60分）
21.今天是2011年10月6日，已知六位数2011□□能被106整除，则该六位数的末两位是______
22.1000千克青菜早晨测得它的含水量为90%，这些菜到了下午测得含水量为80%，那么这些菜的重量减少了______千克。
23.一项工程，乙单独做要12.5天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，第三天一起做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天一起做，第三天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法少用半天完工．已知甲乙工效不相等，则甲单独做需要______天。
24.用0、1、2、3、4这5个数字（可以重复），共能组成______个比2011小，比1006大的偶数。
25.有一个三位数，它们除以2、4、6、7所得到的余数互不相同（不能余0）。这样的三位数中最大的是______
26.小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。已知该自动扶梯每秒运行1.5级阶梯，警察要想在自动扶梯上抓住小偷的话，自动扶梯至少要有_______级。
27.如图,有一座圆柱塔，在地面到塔顶要通过塔内部的螺旋形通道上去，已知塔内底面圆周长为30米，塔高140米，通道共转了三圈半。问：通道共长______米。
28.如图，以直角三角形ABC的两条直角边为直径作两个半圆，已知这两段半圆弧的长度之和是75.36厘米，那么三角形ABC的面积最大是______平方厘米。
(取3.14)
29.学而思杯数学考试时间为8：00－9：30，请问在考试时间内分针与秒针共重合了______次。（8点为第一次）
30.B地在A，C两地之间．甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙出发把甲乙二人的信调过来后自己返回B地至少要用_____分钟。（注：甲、乙出发后不停留也不转向，忽略丙调换信件和转向的时间）
1.简单小数计算
2011－201.1＋20.11－2.011+0.001
【解析】1828
2.分小四则混合运算
【解析】
3已知N*等于N的因数个数，比如4*=3，则（2011*+10*+6*）*=_______
【解析】（2011*+10*+6*）*=（2+4+4）*=4
4用字母表示数
一个非等腰三角形，一边长为6，一边长为7，还有一边长为6k，已知k是自然数，则三角形的周长为______.
【解析】k=2，周长为6+7+12=25.
5基础类型应用题1
红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕75亩，照这样计算，4台5小时耕____亩.
【解析】2台1小时可耕75÷3＝25亩，4台5小时可耕地25×2×5＝250亩
6基础类型应用题2
一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元。则这个骗子一共骗了______钱？
【解析】由于一开始骗子并没有骗钱，产生骗钱的是后用零钱换50元，所以共骗得50-5=45元。
7约数倍数
已知A、B两数的最小公倍数是120，B、C两数的最小公倍数是180，A、C两数的最小公倍数是72，则A、B、C三数的最小公倍数是______.
【解析】120=23×3×5
180=22×32×5
72=23×32
所以最小公倍数是23×32×5=360
8简单的逻辑推理
2011年8月14日，伦敦羽毛球世锦赛进入最后一个比赛日。在女单决赛中，中国选手王仪涵2比0完胜中华台北选手郑韶婕，首次夺得世锦赛冠军，中国队也实现了女单项目的八连冠。已知二人共得到67分，其中第二局，王仪涵竟然赢了整整11分，请问，第一局郑韶婕得了______分。（羽毛球为21分制）
【解析】第二局相差11分，因此比分为21:10，第一局总分为：67-21-10＝36，比分为21：15，所以第一局郑韶婕得了15分
9简单的一半模型
下图为面积100的平行四边形，则阴影部分的面积和是_____.
【解析】阴影部分的面积为总面积的一半。100÷2＝50
10平均速度
AB间的路被平均分成三段，王先生驾车从A地开往B地，已知他这三段路上的平均速度分别为30km/h，40km/h和60km/h,则王先生在AB间的平均速度为______km/h.
【解析】设每段路都为120km，则王先生在这三段路的时间分别为4h,3h,2h。因此总时间为9h，而总路程是120×3＝360km，最终的平均速度为360÷9＝40km/h
11简单分数裂项
【解析】原式
12换元
【解析】设＝A，则原式变为
13整系数方程
【解析】
14分数或比例方程
【解析】
15简单方程组
则b=_______
【解析】三式相加
每个式子都乘2减去上式，得
b=10
16简单的概率问题
分别先后掷2次骰子，点数之积为8的概率为三十六分之______.
【解析】先后掷2次，共可以掷出6×6＝36种可能情况，其中积为8的情况共有2×4＝4×2这2种，概率为三十六分之2，答案为2.
17分百应用题
小明看一本书，计划每天看全书的九分之一。按计划看了3天后，由于急于知道结局，于是跳过了200页，并将看书速度提高了一倍，又看了1天，把书看完。已知小明计划每天看书的页数相同，则这本书共______页。
【解析】速度提高了一倍，看了1天，相当于原计划的2天，因此小明看了原计划3+2＝5天的书，还有9－5＝4天没看，所以原计划一天看书200÷4＝50页，这本书共有50×9＝450页
18枚举法
一次超难的数学考试，某班前五名同学共得20分（得分是任意正整数），并且分数各不相同，也没有得0分的，则有_______种得分的情况。
【解析】有序枚举：
1、2、3、4、10
1、2、3、5、9
1、2、3、6、8
1、2、4、5、8
1、2、4、6、7
1、3、4、5、7
2、3、4、5、6
共7种
19排列组合
用1、2、3、4、5这几个数字组成一个5位数，要求每个数字均出现1次，且3必须在2前面（但它们不一定相邻），2必须在1前面，则共能组成____个不同的五位数。
【解析】插空法先将321按顺序排好，然后把4和5插到空里去。
第一个数有4种插法，第二个数有5种插法，一共有4×5=20种插法
20弦图或勾股定理
如图所示，直角三角形的短直角边长为5厘米．正方形EFRQ的面积是89平方厘米，则正方形PQDC的面积为______。
【解析】由勾股定理可知，正方形的面积即为64
21简单的数论题
今天是2011年10月6日，已知六位数能被106整除，则该六位数是______.
【解析】用试除法，易知被除数是201188
22浓度问题
1000千克青菜早晨测得它的含水量为90%，这些菜到了下午测得含水量为80%，那么这些菜的重量减少了_____千克.
【解析】上下午时菜的果肉含量是不变的。早晨时有果肉1000×（1-90%）＝100千克，因此下午菜的重量为100÷（1-80%）＝500千克，共减少了1000-500=500千克
23工程问题
一项工程，乙单独做要12.5天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，第三天一起做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天一起做，第三天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法少用半天完工．已知甲乙工效不相等，则甲单独做需要______天.
【解析】有两种可能，第一种，第一次最后一天甲完成的，那么甲一天做的相当于乙半天做的，乙做12.5天相当于甲做25天的；
第二种：最后一天是乙完成的，那么甲一天和乙一天共做的相当于乙一天和合作半天做的，于是甲乙工效相同，与已知矛盾，所以只能是第一种情况，答案是25.
24加乘原理
用0、1、2、3、4这5个数字（可以重复），共能组成______个比2011小，比1006大的偶数。
【解析】千位为1时，2,3位均有5个数字可以选，第四位有3个数字可以选，去掉1000,1002,1004这3数，共有5×5×3-3=72（个）。千位为2时，共有2000、2002、2004、2010这4个数，总计72+4=76个。
25余数问题
有一个三位数，它们除以2、4、6、7所得到的余数互不相同（不能余0）。这样的三位数中最大的是_____
【解析】除以2只能余1，除以4就只能余3，除以6只能余5，除以7可以余2、4、6，三位数中除以2只能余1，除以4就只能余3，除以6只能余5的数最大的是995，每小12都成立，就看余7，995除以7余1,983除以7余3,959除以7余0,947除以7余2，成立了，所以最大的是947。
26公式类行程
小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。已知该自动扶梯每秒运行1.5级阶梯，警察要想在自动扶梯上抓住小偷的话，自动扶梯至少要有_____级。
【解析】小偷逆行1秒上1.5级阶梯，30秒上45级阶梯，警察1秒多比小偷上1级台阶，45秒即可追上，则至少需要，台阶必然是整数，所以最少113个台阶。
27立体几何
有一座圆柱塔，在地面到塔顶要通过塔内部的螺旋形通道上去，如图，已知塔内底面圆周长为30米，塔高140米，通道共转了三圈半。问：通道共长____米
【解析】将圆柱展开成长方形（图1），可发现通道的长度就是展开图中斜线的长度，即QM长度的7倍。将三角形QMN分离出来（图2），利用勾股定理可知：QM＝25，所以通道全长为25×7＝175米
图（1）图（2）
28曲线形面积
如右图，以直角三角形ABC的两条直角边为直径作两个半圆，已知这两段半圆弧的长度之和是75.36厘米，那么三角形ABC的面积最大是______平方厘米(取3.14)．
【解析】根据条件,所以，三角形的面积为：，最大是平方厘米．
29钟表问题
学而思杯数学考试时间为8：00－9：30，请问在考试时间内分针与秒针共重合了____次。
（8点为第一次）
【解析】分针和秒针每分钟重合一次，，算上8点的1次，0.5舍去，共重合了89次
30压轴行程题
B地在A，C两地之间．甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用_____分钟。（注：甲，乙出发后不停留也不转向）
【解析】根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下：
因为丙的速度是甲、乙的3倍，分步讨论如下：
（1）若丙先去追及乙，因时间相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走两倍乙走需要10分钟，所以丙用时间为：10÷（3－1）=5（分钟）此时拿上乙拿错的信
当丙再回到B点用5分钟，此时甲已经距B地有10＋10＋5＋5＝30（分钟），同理丙追及时间为30÷（3－1）=15（分钟），此时给甲应该送的信，换回乙应该送的信，再给乙送信，此时乙已经距B地：10＋5＋5＋15＋15=50（分钟），
此时追及乙需要：50÷（3－1）=25（分钟），返回B地需要25分钟
所以共需要时间为5＋5＋15＋15＋25＋25=90（分钟）
同理先追及甲需要时间为120分钟
因此至少需要90分钟
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