第一届走进数学王国邀请赛复赛试卷及答案详解
第一届走进数学王国邀请赛复赛试卷及答案详解
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【走数试卷-网页版预览】
一.填空。（每题6分，共72分）
1.下面是一串有规律的数。1，2/3，5/8，13/21，34/55，...这串数中的第７个数是（ 233/377 ）.
２.已知６／口是一个最简分数，且５／１2 × 3/4 > 6/口,那么方框里可填的数最小是(23).
3.在下面的等式中,"迎"代表的是一个五位数,"新"和"年"分别代表的是两个不同的四位数.
1/迎+1/新+1/年=1/2008 那么,"迎"所代表的五位数是(14056 或 26104也有12048还有一个18072).
4.在一项射箭比赛中,规定每位运动员只能射3支箭,射中了哪一环,就得到哪一环上相应的分数,没有射中就不得分.有个运动员说:"我必须得到50分才能进入下一轮比赛."注意:他已射了10, 20, 30, 50,这位运动员用三支箭刚好射得50分的方式一共有(15)种 .(注意:0+0+50和0+50+0是不一样的方式.)
5.将一张长方形的纸先对折两次,再将对折角剪去,并将纸展开,纸上就会出现1个洞.如果将这张长方形的纸先对折6次,再将最后一次的对折角剪去,并将纸展开,纸上就会出现(16)个洞.
6.六(一)班图书角有科普,故事和画报三类图书,规定每位同学最多可以借阅其中两类不同的图书,那么,当至少有7位同学借阅时就一定会有两位同学借阅图书的种类相同.
7.小玲从今天(元月5号)开始读一本书,如果每天读80页,到元月9号才能读完;如果每天读90页,到元月8号就能读完.如果每天读n页,正好n天可以读完.这本书一共有(324)页.
8.下面的加法算式中,相同的符号代表相同的数,不同的符号代表不同的数."?"处代表的数是(25)
苹果 苹果 苹果 苹果 =28
苹果 苹果 香蕉 香蕉 =30
香蕉 梨子 葡萄 苹果 =20
葡萄 葡萄 梨子 香蕉 =16
‖ ‖ ‖ ‖
? 19 20 30
9.黑猫警长在追踪嫌犯时,拾到嫌犯丢失的一张写有电话号码的破纸条。 电话：38796 3×3=3 8×8=8 7×7×7=6 （8+7+3）×9=39 在侦察过程中，黑猫警长进一步了解到算式中所使用的符号与通常表示的意义相同，进位也是十进制，但数字所代表的数都不同。椐此，黑猫警长很快破译出了电话号码，这个电话号码是（10258）。
10.星期五，小红。小明和小芳三个同学在图书馆相会。小红：我每隔一天来一次。小明：我每隔两天来一次。小芳：我每隔三天来一次。管理员：每逢星期三闭馆，如果预定来的日子正好是闭馆日，那就次日来吧！从这天开始，这三个同学就按这个规律去图书馆，那么，他们在从这天开始算起的8个星期内共有（4）次在图书馆相会（包括这一次）。
11.在6×6的方格中，每个小方格的边长是1厘米。A.B两点都在小方格的顶点上。现在要在小方格的顶点上找到一点C，连接AC和BC后，使三角形ABC的面积是2平方厘米。符合条件的C点最多有（7）个
12.在4×3的小方格中，一只小蚂蚁从左下角的小方格出发去右上角的小方格拿苹果，它每次只能走1个或2格，如果这只小蚂蚁沿最短路线走，那么走到苹果处共有（80）种不同的走法。（注意：走的路线相同但步骤不同是不同的走法。）
二.解答。（每题8分，共48分。）
1.小华和小丽两人做猜硬币游戏。瓶子里装的都是2分和5分的硬币。小华取出了18枚硬币，共7角5分钱。2分硬币和5分硬币各有多少枚？答：2分的5枚;5分的13枚
2.有一个下底18厘米的直角梯形ABCD，将它向下平移4厘米后，就产生了阴影部分。阴影部分的面积是多少平方厘米？答 67.2平方厘米
3.妈妈把衣服揉搓好后，准备了20千克清水让小红帮忙漂洗。她可以有下面三种漂洗方法。第一种：用20千克清水漂洗一次。第二种：分成5千克和15千克漂洗两次。第三种：分成10千克和10千克漂洗两次。注意哟！由于不可能把衣服上的水完全拧干，因此，每次拧后衣服上还残留有1千克含有污物的水。小红的三种方法中哪一种的漂洗效果最好呢？（通过计算说明理由。）答：第3种
4.花坛里有菊花和月季花，其中菊花的盆数占花的总盆数的4/9。后来又搬来2盆月季花，这时菊花的盆数占花的总盆数的3/7。花坛里现在一共有多少盆花？56盆
5.一天，蛇.老鼠和猫在穿越森林是时来到了一道又深又宽的峡谷前，而峡谷的底部是一条汹涌的河流。这时，一只老鹰飞到它们的头顶，它愿意每次带它们中的一个穿越峡谷。由于不能单独把蛇和老鼠留在一起或者把猫和老鼠留在一起，那么老鹰如何用最少的次数将蛇.老鼠和猫都安全地带到峡谷的对面去呢？7次
6.小花猫和小花狗是一对好朋友，它们分别从甲.乙两地同时出发，相向而行。小花猫到达乙地后立即返回甲地，小花狗到达甲地后立即返回乙地，于是它们在距第一次相遇的地方204米处第二次相遇。小花猫去往乙地时的速度是小花狗的4/5，而返回甲地的速度比去时提高了1/4。小花狗返回乙地时的速度比去时提高了1/3。问：甲乙两地之间的距离是多少米？756米
第一部分填空题
第一题：
第一数1可以看成是1分之1.从第二个分数开始，每个分数的分子都是前面一个分数的分子分母的和，每个分数的分母都等于这个分数的分子与前面一个分数的分母的和，所以正确答案为233/377.
第二题：
化成分子一样，比分母的大小求解。15/48大于6/（）变成再得到30/96大于30/5*（），所以分子都是30，那么分母大的反而小，所以5*（）大于96，所以（）只能是大于等于20的自然数，又因为6/（）是最简单分数，所以（）只能是23为最小了，正确答案为23.
第三题
正确答案可以是20080或者12048或者其他适合的答案
分析
因1/2008=10/20080=1/20080+5/20080+4/20080=1/20080+1/4016+1/5020 所以满足条件，五位数可以是20080.或者1/2008=6/12408=1/12408+2/12408+3/12408=1/12408+1/6024+1/4016
所以正确答案五位数也可以是12408.
第四题
即是要求把50分成三个数和的形式。我们先找出三个数的和这样的组合有多少种？我们按照三个数中最大数字来分类
当最大数字为50环时，只存在50、0、0一种组合
当最大数字为30环时，只存在30、20、0和30、10、10两种组合
当最大数字为20环时，只存在20、20、10一种情况
当最大数字为10环时，最大的组合也只能是10、10、10显然少于50环，所以只有上面的五种组合情况了。
之后再按照乘法原理，求出各种组合的不同获得方式
五种组合情况依次有：3种、6种、3种、3种一共15种情况。
第五题
通过观察思考分析可以得到：每一个洞都是被折了四层后展开得到的，所以只要求出我们一张白纸最后一共被折成了多少层？再用这个层数除以4就可以得到洞的数量了。我们知道纸的层数是每折一下就变成2倍了，所以折6次后层数就变成了1*2*2*2*2*2*2=64（层）
再用64除以4=16（个）洞了。当然也可以利用角度来计算也可以。最保险的方法是直接用纸折叠一下，发现规律。
第六题
分析：借书的种类存在情况可以理解为抽屉，现在我们按照题目的要求知道借书种类无外乎六种情况：只借一种书的有3种，借两种的有3种，一共只有6种情况，相当于6个抽屉，，现在学生相当于苹果，要使至少存在一个抽屉的苹果为2个，那么至少需要苹果6*1+1=7（个）学生去借书了。所以学生数为7个。
第七题
分析：第一种情况，书页码数的范围在4*80+1到5*80即321页到400页这个范围间。又通过第二种情况我们知道书的页码范围在3*90+1到4*90即271页到360页之间。综合两种情况知道书的实际页码范围应该在321页到360页之间，又通过小字知道这个书的页码数为一个完全平方数，我们很容易知道在321和360之间存在324是一个完全平方数，所以这个书的页码就是324页了。
第八题：
分析：通过第三四行，我们知道苹果比草莓多4，又通过第三四列（由左到右）知道香蕉比梨子多6.所以再来比较第一列比第二列多了6，所以第一列数为19+6=25.所以正确答案为25。
第九题
分析：因3*3=3，可以知道3要么等于1要么等于0.又根据最后的39知道3所代表的数字在最高位，所以3不能等于0，所以3只能等于1。
又因为8*7=8，可以知道8要么等于1要么等于0，因为3已经为1了，所以8就只能为0 了。
再把3等于1，8等于0代入最后一个式中，得到（1+7）*9=19所以可以知道7等于2时，9等于5时刚好满足条件，所以7为2，9为5。
把7等于2代入7*7*7=6知道6为8.所以6等于8了。
所以电话号码为：10258。
第十题
分析：可以按照题目要求找到规律，只是这个规律有点难找。
小红按照1、2表示，小明按照1、2、3表示，小芳用1、2、3、4表示，其中1表示三人去图书馆的日子，如果遇到周三闭馆则一致用0表示。
最后发现规律现在周五第一次大家第一天都去了算一次。
再过13天，即开始后2星期时，三人都同时去了图书馆借书，算第二次去又一次。
之后则是每三个星期三人同时在图书馆借书。去掉前面的2个星期，还余下8-2=6个星期，所以还有6除以3=2次同时去图书馆借书。所以一共1+1+2=4次同时去图书馆。
正确答案为4次。
第十一题
分析：7个三角形满足条件，前面6个很容易得到，第七个不容易看出，第七个应该是A、B两点和正方形最右上角那个顶点共同构成，这个可以通过计算进行验算。所以正确答案为7个。
第十二题
分析：因为蚂蚁只能往右或者是往上行走，才能是最短路程，要是往左或者往下的话是离开目标越来越远的走法，肯定要走很多冤枉路的。我们很容易知道一共有最短线路10种。
1
3
6
苹果10
1
2
3
4
蚂蚁
1
1
1
我们再看，每种方式都是要行走5个格子。这样就回到了我们常常遇见的跑台阶的题目，如果要到第五个台阶，每次只许走一个台阶或者是2个台阶，那么到达第五个台阶方法有多少种？
只要求出到达第一个台阶的方式，还求出到达第二个台阶的方法，后面从第三个台阶开始，都是前面两个方法的和，所以就是：1、2、3、5、8.所以第五个到达第五个台阶（这里是格子）有方法8种。
可见每种路线都有8种不同的走法，那么10条路线就一共有8*10=80种不同的走法。
正确答案为80种。
第二部分：解答题
第一题
分析：因为7角5分=75分，假设全部为2分的，那么一共有多少分？18*2=36分，比实际上少了75-36=39分，原因在于把5分的硬币都看成了2分的进行了计算，每枚5分的少算了3分，那么一共有多少5枚的被少算了？
39除以3=13枚。所以2分的有18-13=5枚。
所以正确答案为13枚和5枚。
第二题
分析：因为阴影面积+中间空白面积=原来大梯形的面积
中间空白面积+最下面空白小梯形面积=原来大梯形的面积
所以我们知道阴影面积就等于下面小梯形的面积。
所以我们只要求出下面小空白梯形面积就可以了。
上底为18-2.4=15.6cm
下底为18.
高则为下移的4cm的长度。
所以小梯形面积等于（15.6+18）乘以4除以2=67.2平方厘米。
第三题
分析：假设脏东西有akg，那么第一种方式还剩下1/20*a千克的脏东西；第二种方式还剩下1/5a乘以1/(1+15)=1/80a千克的脏东西。第三种情况则还剩下脏东西1/10a乘以1/(1+10)=1/110a脏东西。可见，最后第三种余下的脏东西是最少的，所以选择第三种方式了。
第四题
分析：菊花、月季花以及花的总数三个量里面只有菊花始终没有改变，所以以菊花的数量来作单位1。
以前、菊花：月季花=4：5
之后、菊花：月季花=3：4
所以可见原来月季花占菊花的5/4，现在之后就占菊花的4/3，可见先后月季花占菊花的比例上升了4/3-5/4=1/12.可见1/12对应2朵。所以2除以1/12=24朵。可见菊花为24盆。那么这菊花的24对应现在花总数的3/7，所以24除以3/7=56盆。现在花的总数为56盆。
正确答案为56盆。
第五题
分析：老鼠不能单独和其他的猫或者是蛇单独在一起。
方法：老鹰先带老鼠过去，再独自回来把猫或者蛇带一个过去，再把老鼠带回来，再把剩下的猫或者是蛇带过去，再折回来把老鼠带过去。去回去回去回去，一共七次。
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