小学数学奥林匹克预赛试卷及答案
4×56=69014７、一个泉水池，每分钟涌出的泉水量不变。如果用8台抽水机工作，10小时能把水抽干；如果用12台抽水机工作，6小时能把水抽干。那么，用14台抽水机把水抽干，需要工作( )小时。
解：设1台抽水机1小时抽的水为1份。则
每小时涌出的泉水量为（8×10-12×6）÷（10-6）=2（份）
原有的水量为8×10-10×2=60（份）
用14台抽水机把水抽干，需要工作60÷（14-2）=5（小时）。
8、6人参加乒乓球赛，每两人都要比赛一场。胜者得2分，负者得0分，比赛结果有两人并列第2名，两人并列第5名。那么，第4名得( )分。
解：由于第五名并列，故第五名至少各得2分。又由于第二名并列，故第二名不能各得8分，否则，这两人中至少有1人要胜第1名，第1名的分数将不高于8分，不符合题意，所以两个第二名至多各得6分。由此可得，第四名得4分。
9、甲、乙、丙三个工厂生产同一种型号的机器N台，其中甲厂生产N台，乙厂生产N台。在这批零件中，甲厂生产的产品中有是优质产品，乙厂生产的产品中有是优质产品，丙厂生产的优质品占全部优质品的。那么，丙厂生产的优质品至少有( )台。
解：设全部优质产品有x台。则
4/5x=2/5N×4/21+2/7N×3/10 x=17/84N 1/5x=17/420N,
当N=420时，1/5x=17
答：丙厂生产的优质品至少有17台。
10、甲、乙二人在一个400米的环形跑道上跑步。他们从同一个地点出发，甲在乙跑出300米后才起跑，刚跑完6圈后便赶上了乙。此时，甲又掉头反向跑，经过一分钟后二人再次相遇。已知甲乙二人的速度始终不变，那么，二人再次相遇时乙跑了( )分钟。
解：第一次甲追上乙时，甲跑了400×6=2400（米），乙跑了2400-300=2100（米），甲速度：乙速度=2400：2100=8：7，又甲又掉头反向跑，经过一分钟后二人再次相遇，则速度之和是400÷1=400（米），所以乙的速度是400×7/15=560/3（米），那么，二人再次相遇时乙跑了时间是2400÷560/3+1=90/7+1=97/7=13又6/7。
11、一个三位数，它可以是11个连续自然数的和，也可以是12个连续自然数的和，还可以是13个连续自然数的和。那么这个三位数是( )。
解：这个三位数的2倍必是11、12、13的公倍数。而11、12、13的最小公倍数是1716，1716÷2=858。那么这个三位数是858。
12、将面值是50元的人民币换成1元、2元、5元的人民币，共有( )种不同的所换法。
解：设将面值是50元的人民币换成1元、2元、5元的人民币分别有x张、y张、z张。则x+2y+5z=50。
（1）当z=0时，x+2y=50，则x=0、2、4、6、……50，y=25、24、23、22……0，共有26种不同的所换法。
（2）当z=1时，x+2y=45，则x=1、3、5、7……45，y=22、21、20……0，共有23种不同的所换法。
（3）当z=2时，x+2y=40，则x=0、2、4、6、……40，y=20、19、18……0，共有21种不同的所换法。
（4）当z=3时，x+2y=35，则x=1、3、5、7……35，y=17、16、15、14……0，共有18种不同的所换法。
（5）当z=4时，x+2y=30，则x=0、2、4、6、……30，y=15、14、13、12……0，共有16种不同的所换法。
（6）当z=5时，x+2y=25，则x=1、3、5、7……25，y=12、11、10、9……0，共有13种不同的所换法。
（7）当z=6时，x+2y=20，则x=0、2、4、6、……20，y=10、9、8、7……0，共有11种不同的所换法。
（8）当z=7时，x+2y=15，则x=1、3、5、7……15，y=7、6、5、4……0，共有8种不同的所换法。
（9）当z=8时，x+2y=10，则x=0、2、4、6、8、10，y=5、4、3、2、1、0，共有6种不同的所换法。
（10）当z=9时，x+2y=5，则x=1、3、5，y=2、1、0，共有3种不同的所换法。
（11）当z=10时，x+2y=0，则x=0 ，y=0，共有1种不同的所换法。
所以一共有26+23+21+18+16+13+11+8+6+3+1=146种。
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