小学教育网 发表于 2016-8-11 21:26:43

“设而不求”的未知数题解

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                                “设而不求”的未知数
    所谓“设而不求”的未知数,又叫辅助元素,它是我们为解决问题增设的一些参数,它能起到沟通数量关系,架起连接已知量和未知量的桥梁作用.
  例 1  若
  


=


=


  求c十y十z的值。
  分析已知条件是以连比的形式出现时,往往引进一个比例参数来表示这个连比.
  
解  令


=


=


= k
则:
 
  x=k(a-b),y=k(b-c),z=k(c-a).
  所以x+y+z= k(a-b)+k(b-c)+k(c-a)=0.
  说明 本例中所设的k,就是“设而不求” 的未知数.
  例 2  甲、乙二人在一圆形跑道上跑步,甲用 40秒钟就能跑完一圈,乙反向跑,每15秒钟和甲相遇一次,求乙跑完一圈需要多少时间?
  分析要求乙跑完一圈需要多少时间,就必须知道他的速度V米/秒,因此可以选择V 作参数.
  解 设乙跑完一圈需x秒,乙跑步的速度是V米/秒,根据题意,则一圈的总路程可以用vx表示,甲的速度可用
  

表示.
  
∴(


* 15)
+
15V
=
Vx.
  ∵ V≠0 ,
  
∴(


* 15)
+
15V
=
x.
  ∴ x=24 .
  答:乙跑完一圈需要24秒。
  说明 这里V是"设而不求"的未知数.
  例 3  有一片牧场,草每天都在匀速生长 (草每天增长量相等).如果放牧24头牛,则6 天吃完牧草;如果放牧21头牛,则8天吃完牧草,设每头牛吃草的量是相等的,问如果放牧 16头牛,几天可以吃完牧草.
  解 设每头牛每天吃草量是x,草每天增长量是y,16头牛z天吃完牧草,再设牧场原有草量是a.
  根据题意,得
  

  ②-①,得 y=12x ④
  ③-②,得(z-8)y=8x(2z-21). ⑤
  由④、⑤,得z=18。
  答:如果放牧16头牛,则18天可以吃完牧草.
  说明 列含参数的方程解应用题,一般情况下应用题的答案与参数的值无关,我们可以把参数消去,从而得到应用题的答案.
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