带你走进神奇的数学王国 第一章
12第一节课 数学的魅力
亲爱的朋友，你是否感到数学难懂，抽象、枯燥无味。学完这一章，也许你会发现数学趣味无穷。可别小看初中数学。一个巧妙的构思，一种别开生面的思维，甚至一个好的解题方法均能流芳百世，造福后人。笛卡尔坐标系的提出，集合理论的创立均是简单得不能再简单，人们熟悉得不能再熟悉的东西，可一般人却视而不见。然而，它们在科学领域的研究地位却让人无法想象。再看看下面这些伟人吧！
例1：俄国文豪——列夫•托尔斯泰
19世纪时，俄国有位大文豪列夫•托尔斯泰。他的作品，人物形象逼真，心理描写细腻，语言优美，脍之人口，对欧洲和世界文学产生过巨大影响。其名著《战争与和平》、《复活》至今仍然有无数人拜读。他酷爱数学，每当创作余暇，常常畅游于数学的海洋中，他还动手编写许多数学题。
例如：一些割草人在两块草地上割草，大草地的面积比小草地的大1倍。上午，全体割草人都在大草地上割草，下午他们对半分开，一半人留在大草地上，到傍晚时把剩下的草割完；另一半人到小草地上去割草，到傍晚进还剩下一小块没割完。这一小块地上的草第二天由一个割草人割完。假定每半天的劳动时间相等，每个人的工作效率也相等，问共有多少割草人？
例2：美国总统——加菲尔德
美国总统加菲尔德在一次与议员做数学游戏时，想出了勾股定理的一个别开生面的证法。他的证法是：
作Rt△ABC,设其边长长分别为BC=a,AC=b,
斜边AB=C,作AE⊥BC,
且使AE=BA,连BE，延长CA至D使AD=AB=a;
连结DE，则△ABC≌△DCE（边角边）
故∠ADE=∠BCA=90°，所以BC∥ED ,四边形BCDE是梯形。
一方面有： S= （DE+BC）·CD
= (a+b)
另一方面： S= S+S+S
= ab+ c+ ab
= ab+ c
(a+b)= c+ab 故 a+b =c
这个证法被纳入《毕达哥拉斯命题》一书，成为搜集到的367个证法之一。
你还了解哪些勾股定理的其他证法？
满足a+b =c 条件的一组数叫做勾股数，常见的勾股数有5，12，13；3，4，5； 1， ，2； 1，1， ；…记住它们对我们提高解题速度有很大的帮助！
例3：苏步青爷爷小时候
苏步青教授1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。他在刚读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。初三时，他就读的浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的数学老师杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。“当今世界，弱肉强食，世界列强都想蚕食瓜分中国，中华亡国灭种的危险迫在眉捷，‘天下兴亡匹夫有责’在座的每一位都是炎黄子孙啊。”老师旁征愽引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。“为了救亡图存必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”“救国—科学—数学。”从此，苏步青的兴趣从文学转向了数学。并为之奋斗了一生。有一次在德国他碰到一位有名的数学家，那位数学家给苏步青出一道题：甲乙两人同时从A 、B两地出发，相向而行。已知A、B两地相距100KM。甲每小时走6KM，乙每小时走4KM，而且甲带着一条狗。狗每小时走12KM，这条狗与甲一同出发，当这条狗碰到乙时，就掉头向甲走去。碰到甲时，它就掉头向乙走去。如此往返，直到甲 、乙两人相遇。问:这条狗一共走了多少千米？苏步青略加思索，就把正确答案先诉了这位数学家。你知道苏爷爷的思维过程吗?
例4： “力学之父”
阿基米德是整个历史上最伟大的数学家之一。后人对阿基米德给以极高的评价，常把他和牛顿、高斯并列为有史以来三个贡献最大的数学家。
他确立了力学的杠杆定理，曾发出豪言壮语：“给我一个立足点，我就可以移动这个地球。”被誉为“力学之父”。叙拉古的亥厄洛王叫金匠造一顶纯金的皇冠，因怀疑里面掺有银子，便请阿基德鉴定一下。当他进入浴盆洗澡时，水漫溢到盆外，于是，悟得不同质料的物体，虽然重量相同，但因体积不同，排去的水也必不相等根据这一道理，不就可以判断皇冠是否掺假。阿基米德高兴得跳起来，赤身奔回家中，口中大呼：“尤里卡，尤里卡”（即：enrhka我找到了！）后人将这一流体静力学的基本原理——物体在液体中的减轻的重量等于排去液体的重量，称作“阿基米德原理”。
阿基米德活跃于公元前287—212年，但他的微小量思想（即积分）睿智已伸展到十七世纪中叶的无穷小分析领域里，为后人开辟了一个广阔的领域。历史上有的数学家勇于开辟新的园地，而缺乏缜密的推理；有的数学家偏重于逻辑证明，而对新领域的开拓却徘徊不前。没有一位古代的科学家，像阿基米德那样将熟练的计算计巧和严格证明融为一体，将抽象理论和工程技术的具体应用紧密结合起来。能通过直观洞察到事物的本质。
阿基米德不仅是一个卓越的科学家，而且是一个很好的老师，他培养过许多学生。有一位特殊的学生，他是希腊国王多禄米。国王决定请教一些几何知识。刚开始上几何上课，国王挺认真、决心挺大。可后来时间一长，多禄米的兴趣逐渐往下落了，上课昏昏欲睡，他问先生：“请问，到底有没有比你的方法简捷一些的学习几何学的方法和途径，用你这种方法实在太难学了！”“陛下，乡下有两种道路，一条是供老百姓走的乡村小道，一条是供皇家贵族走的宽阔的坦途。请问陛下走的是哪一条道路呢？”“当然是皇家坦途呀。”“不错，您是国王，可现在你是一名生。要知道，在几何学里，无论是国王还是百姓，也无论是老师还是学生，大家只能走同一条路，因为走向学问是没有什么皇家大道的。”
正如伟大导师马克思所说：“在科学的道路上是没有平坦的大路可走的，只有在那崎岖小路上攀登的不畏劳苦的人们才有希望到达光辉的顶点。”
课后思考题：
有两根极不均匀的木棍每要点燃一头需1小时烧完，现要求你用刚好45分钟的时间烧完两根木棍（不许借助钟表）你能做到吗？
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