带你走进神奇的数学王国 第二章
12第二课 聪明的高斯
不均匀的木棍
有两根极不均匀的绳子，每根点燃一关需1小时烧完，现要求你用刚好45分钟的时间烧完两根绳子（不许借助钟表）你能做到吗？
分析：解这道题往往认为从一头点燃1小时烧完，绳子长度的一半就是半小时烧完，忽略了绳子是不均匀的。应该是两头一起点燃半小时烧完，那么还剩15分钟。如果有一根点燃一头半小时能烧完的绳子，那两头一起点燃则刚好45分钟烧完。问题在于怎样找到只剩点燃一头半小时就能烧完的绳子呢？聪明的小高斯
高斯是二七世纪德国伟大的数学家。高斯从小就是在困苦的环境中锻炼和成长起来的。他的父亲是一个勤劳的装水管的工人，母亲是一个石匠的女儿，没有什么文化。高斯是他们的独生儿子，他们对高斯非常宠爱。由于高斯的父亲收入菲薄，一家三口不得不省吃俭用，精打细算地过日子。小高斯很懂事，从不随便向爸妈要钱，从小就养成俭朴的习惯。他23岁起就开始系统地研究天文学，30岁起除了从事数学、物理方面的科研外，一直担任哥廷根天文台台长的职务，已经成为一名著名的科学家了。高斯上小学时，老师出了一道计算题：“1+2+3+…+100=？”当许多同学还没算完1+2+3+4+5+6+7+8+9+10时，高斯便脱口而出“5050”。那么高斯是怎样计算出来的，你想知道吗？
请继续完成，求和：①1+3+5+…+199+201
②2+4+6+…+198+200
方法总结：设Ｓ＝a+ａ+…+ａ
则Ｓ＝ａ+ａ+…+ａ
2Ｓ＝(ａ+ａ)+(ａ+ａ)+…+(ａ+ａ)
由于它各对项的和相等，所以
2Ｓ＝(ａ+ａ)·ｎ
Ｓ＝ ·ｎ
提问：1、以上方法比对折的方法好在何处？
2、怎样的数列不能用以上求和公式计算？
你也能成为小高斯：
求和：① + + + + （巧算）
② + + + + + +2001 +2002 +2003 +2004
+2005 +2006
③ + + + + … +
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