趣味数学题：巧买香烟
趣味数学就是根据孩子思维具体形象的特点把枯燥的数学概念形象化，让孩子在反复动手操作的实践中发展思维，在动手动脑的过程中学习数学。下面小朋友们快来跟着我们一起做趣味数学题吧！【题目】60年代的哈尔滨。一天，小商店里来了个客人。他对售货员说：我是南方人到哈尔滨出差，想带哈尔滨特产的“哈尔滨、迎春、葡萄”烟回去给大伙尝一尝。我现在只有３元钱，全都买烟。”当时的价格分别是0.29元、0.27元和0.23元。售货员经计算后，满足了他的要求。这位南方人每种烟买了几盒？
【参考答案下一页】
【答案】此题最好用解“不定方程组”的方法，否则只能用“试探”法。设葡萄、迎春各买一盒，余钱全部买哈尔滨烟，共可买10盒。再设迎春、哈尔滨烟各买一盒，余钱买葡萄烟，共可买12盒，也就是说，顾客最少可以买10盒，最多可以买12盒。先看看买10盒的情况，设哈尔滨、迎春、葡萄烟分别买x、y、z盒，可列出不定方程组：①29x＋27y＋23z＝300②x＋y＋z＝10；由②解出y＝10-x-z代入①后整理得：③2z＝x-15∵x≤8，z≥1∴③式无解；将②式之10改为11，最后整理得：2x＝3＋4z，左边为偶数，右边为奇数，无解。最后，再将11改为12，经整理得：2z＝12＋x，设x＝2(只能取偶数)，得z＝7，y＝3，再设x＝4，得：z＝8，y＝0，不合要求。x不可能再大，因此答案只有一个，即：哈尔滨牌买2盒，迎春牌买3盒，葡萄牌买7盒。
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