一题多解 四则运算试题（一）
（河南省郑州市）【分析1】把798看作800，减去800后，再在所得差里加上多减去的2.
【解法1】1234-798=1234-800+2=436.
【分析2】把1234看作1000和234的和.
【解法2】1234-798=1000-798+234=436.
【分析3】把1234看作1000，然后在差里加上234；把798看作800，在差里加上多减的2.
【解法3】1234-798=1000-800+234+2=436.
【评注】以上三种解法，都比用竖式计算简便，因为这三种解法的运算过程中的计算都可用口算来完成.类似于这种形式的题目，一般选用解法3为最好，更适合口算.
例2 104×1.25
（湖南省邵阳市）
【分析1】根据“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”进行简便运算.
【解法1】原式=（104÷8）×（1.25×8）=130.
【分析2】把1.25转化为1+，再运用乘法分配律使计算简便.
【解法2】原式=104×（1+）
=104×1+104×=130.
【分析3】把1.25转化为，约分计算.
【解法3】原式=104×=130.
【分析4】把104转化为100+4，再运用乘法分配律计算.
【解法4】原式=（100+4）×1.25
=100×1.25+4×1.25
=125+5=130.
【分析5】把104转化为100+4，1.25转化为，再运用乘法分配律.
【解法5】原式=（100+4）×
=100×+4×
=125+5
=130.
【评注】以上五种解法都比用竖式计算简便，其中解法1、解法3和解法5是较好的解法.
例3 10.74-（5.74÷）
（北京市西城区）
【分析1】按四则混合运算顺序计算.
【解法1】原式=10.74-（）
=10.74-
=.
【分析2】根据减法的运算性质，从一个数里减去几个数的和，可以从这个数里减去和里的每个加数.
【解法2】原式=10.74-5.74-
=5-
=.
【评注】以上的两种解法，以解法2为最佳.解这类题要注意观察题中数的特征.
例4 9.7++0.625+
（山西省太原市）
【分析1】把分数化成小数，按运算顺序进行计算.
【解法1】原式=9.7+3.375+0.625+0.3
=13.075+0.625+0.3
=13.7+0.3=14.
【分析2】把小数化成分数再通分，按运算顺序计算.
【解法2】原式=
=
=(9+3)+
=12+2=14.
【分析3】运用加法交换律和结合律，把分数和小数分别结合起来求和.
【解法3】原式=（9.7+0.625）+（）
=10.325+=14.
【分析4】把分数化成小数，同分析4.
【解法4】原式=9.7+3.375+0.625+0.3
=（9.7+0.3）+（3.375+0.625）
=10+4=14.
【分析5】把小数化成分数，同分析4.
【解法5】原式=
=()+()
=10+4=14.
【评注】以上六种解法中，解法4为最佳解法，关键是要着出0.625和5/8相等，这是最大的一个特点.
例5
（甘肃省兰州市）
【分析1】根据减法性质进行计算.
【解法1】原式=
=
【分析2】按运算顺序进行计算.
【解法2】原式=
=
【评注】解法1是根据“减去几个数可以把这几个减数加起来，然后从被减数里一次减去”的性质，使计算简便.解法2太繁了.
例6
（天津市和平区）
【分析1】把化成4.65，再运用乘法分配律.
【解法1】原式=
=
=4.65×11-4.65
=51.15-4.65=46.5
【分析2】把4.65转化为4.65×1，再运用乘法分配律使计算简便.
【解法2】 原式=
=4.65×（）
=4.65×10=46.5
【评注】对于式题的计算，可有多种方法，关键是要根据式子的特点，运用运算定律使计算简便，如上面的解法2就是如此.
例7（1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8
（上海市黄浦区）
【分析1】将括号里的算式根据乘法意义简化为1.25×4，再运用乘法交换、结合律.
【解法1】原式=1.25×4×25×8
=（1.25×8）×（25×4）
=10×100=1000.
【分析2】将1.25转化为10/8，直接约分.
【解法2】原式=×4×25×8=1000.
【评注】在乘法中，要注意抓住8×125=1000，25×4=100这些特点，巧妙地运用乘法交换律和结合律，使计算简便.
例8
（湖北省武汉市武昌区）
【分析1】先把小数化成分数，再按运算顺序计算.
【解法1】原式=
=
=
【分析2】把分数与小数分别结合起来计算.
【解法2】 原式=
=4+2=6.
【评注】解法2是根据题中的已知数的特点，改换运算顺序，使计算最为简便.
例9
（甘肃省兰州市）
【分析1】把带分数化成假分数，“÷3”转化为“×”，直接约分计算.
【解法1】原式=.
【分析2】把看成18和的和，根据除法性质求两商的和.
【解法2】原式=（18+）÷3
=18÷3+÷3=.
【分析3】 把转化为18+，把“÷3”转化为“×”，根据乘法分配律进行计算.
【解法3】原式=（18+）×
=18×+×=.
【评注】以上三种解法中，解法1是一般解法，解法2和解法3是根据性质、定律使计算简便的，这两种方法都可充分运用口算，使计算迅速.
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