乘法中的速算和巧算
1．直接利用乘法结合律的速算利用乘法结合律，可以把两个因数相乘积是整十、整百、整千的先进行计算，使计算简便。为了计算迅速，可以把有些较常用的乘法算式记熟，例如：25×4＝100，125×8＝1000，12×5＝60，……
例1 计算236×4×25
解：236×4×25
＝236×（4×25）
＝236×100
＝23600
2．乘法交换律、结合律同时运用的速算
几个因数相乘，先交换因数的位置，使因数相乘积为整十、整百、整千的凑在一起，根据结合律分组计算比较简便。
例2 125×2×8×25×5×4
解：原式＝（125×8）×（25×4）×（5×2）
＝1000×100×10
＝1000000
3．直接利用乘法分配律的简算
例3 计算：
（1）175×34×175×66
（2）67×12＋67×35＋67×52＋67
解：（1）根据乘法分配律：
原式＝175×（34＋66）
＝175×100
＝17500
（2）把67看作 67×1后，利用乘法分配律简算。
原式＝67×（12＋35＋52＋1）
＝67×100
＝6700
4．把一个因数拆分成两个因数，利用交换律、结合律进行巧算。
例4 计算（1）28×25
（2）48×125
（3）125×5×32×5
解：（1）原式＝4×7×25
＝7×（4×25）
＝7×100
＝700
（2）原式＝6×8×125＝6×（8×125）
＝6×1000
＝6000
（3）原式＝125×8×4×5×5
＝（125×8）×（4×25）
＝1000×100
＝100000
5．间接利用乘法分配律进行巧算
例5 计算（1）26×99
（2）1236×199
（3）713×101
解：（1）由99＝100－1，
原式＝26×（100－1）
＝26×100－26×1
＝2600－26
＝2574
（2）由199＝200－1，
原式＝1236×（200－1）
＝1236×200－1236×1
＝247200－1236
＝246000－36
＝245964
（3）原式＝713×（100＋1）
＝713×100＋713×1
＝71300＋713
＝72013
6．几种常见的特殊因数乘积的巧算
（1）任何一个自然数乘以0，其积都等于0。
例6 计算1326＋427×9×42×0－315
解：原式＝1326＋0－315
＝1011
（2）在乘法算式中，任何一个数乘以1，还得原来的数。
例7 8736×49＋8736×40－8736×88
解：根据乘法分配律，
原式＝8736×（49＋40－88）
＝8736×1
＝8736
（3）求一个数乘以5的积
例8 计算12864732×5
解：一个数乘以5，实际上就是乘以10的一半，因此可以把被乘数末尾添上一个0（扩大10倍），再把所得的数除以2（减半）即可。
原式＝128647320÷2
＝64323660
（4）求一个数乘以11的积
例9 13254638×11
解：把被乘数依次排开，先写上这个数首尾两数字，中间再添上相邻两数之和（够10进1），就是这个数乘以11的积。
13254638×11＝145801018
同学们把这种乘以11的速算总结成一句话，叫作“两边一拉，中间相加”。
（5）求十几乘以十几的积
例10 计算18×12
解：如果两个因数都是十几的数，可以用一个因数加上另一个因数个位上的数，乘以10，再加上它们个位数的积。
原式＝（18＋2）×10＋2×8
＝200＋16
＝216
来源：(http://blog.sina.com.cn/s/blog_66d8d42d0100hr8i.html) - 乘法中的速算和巧算_水颜公主_新浪博客
一、打好速算的基本功——口算
口算是速算的基本，要保证速算的准确率，基本口算的教学不可忽视，口算教学不在于单一的追求口算速度，而在于使学生理清算理，只有弄清了算理，才能有效地掌握口算的基本方法。因此，应重视抓好口算基本教学，例如：教学2８＋21＝49时，要从实际操作入手，让学生理解：28 = 20 + 8；21 = 20 + 1。应把20和20相加，8和1相加。也可以用学具摆一摆28 ＋ 21＝49的思维过程图。再让学生交流一下看有没有其他的算法，这样在学生充分理解了算理的基础上，简缩思维过程，抽象出两位数加法的法则，这样，学生理解了算理，亦就掌握了口算的基本方法。
二、理解速算的支架——运算定律
运算定律是速算的支架，是速算的理论依据，定律教学要突出规律、公式、法则等的形成过程，抓住运算定律的特点，只有突出规律、公式、法则等的形成过程，抓住运算定律的特点，学生探索和解决实际问题的意识和方法，思维的灵活性才能得到培养。例如：教学乘法分配律的时，我先让学生利用学具建一个小货柜（货柜里物品要少，价签教师提前备好），师：“你能提出什么数学问题？”教师对能导出教学乘法分配律的算式予以板书，让学生对比观察，交流后，提问“你打算怎样解决这一的问题？你是怎样想出来的？”再鼓励学生：“能不能想出另外的口算方法呢？”在学生说出几种算法后，归纳出（a+b）×c=a×c+b×c，并要求学生就不同的方法加强说理训练，以提高速算的速度，和学生的语言表达能力。
三、多种速算方法
1、凑整法
根据式题的特征，应用定律和性质使运算数据“凑整”：
（1）连加“凑整”
如：24＋48＋76＝？启发学生想：这几个数有什么特点，那两个数相加比较简便？运用加法交换率解答。
如果有几个数相加能凑成整十、整百、整千等等的数，可以调换加数的位置，那几个数计算简便，就把他们利用加法交换率放置在一起进行计算。
（2）连减 “凑整”
如：50－13－7，启发学生说出思考过程，说出几种口算方法并通过比较，让学生总结出：从一个数里连续减去几个数，如果减数的和能凑成整十的数，可以把减数先加后再减。这种计算比较简便。
（3）连乘 “凑整”
如：25×14×4，２５与４的积是100，可利用乘法交换率，交换14与4的位置在计算出结果。
2 、分解法
如：25×32×125，原式变成（25×4）×（8×125）＝100×1000其实，就是把算式中的特殊数“拆开”分别与另外的数运算。
3、运用速算技巧
（1）．头差１尾合１０的两个两位数相乘的乘法速算。即用较大的因数的十位数的平方，减去它的个位数的平方。如：48×52＝2500－4＝2496。
（2）.首同尾合１０的两个两位数相乘的乘法速算。
即用其中一个十位上的数加１再乘以另一个数的十位数，所得积作两个数相乘积的百位、千位，再用两个数个位上数的积作两个数相乘的积的个位、十位。如：１４×１６＝２２４（４×６＝２４作个位、十位、（１＋１）×１＝２作百位）。如果两个个位乘积不足两位数在十位上补0。
（3）．利用“估算平均数”速算。
如623＋595＋602＋600＋588选择“估算平均值”为600，以600为假定平均数，先把每个数与“假定平均数”的差累计起来，再加上“假定平均数”与算式个数的积。
（4）．利用基本性质。
例如：两个分母互质数且分子都为１的分数相减，可以把分母相乘的积作分母，把分母的差作分子；两个分母互质数且分子相同，可以把分母相乘的积作为分母，分母相减的差再乘以分子作分子，等等。
四、熟记常用数据。
例如：1．１～２０各自然数的平方数；
2．分母是２、４、５、８、１０、１６、２０、２５的最简分数的小数值，也就是这些分数与小数的互化；
3．圆周率近似值3.14与一位数各自的积。
4. 20以内的质数表等
五、做一些形式多样的的练习
速算能力的形成，要通过经常性的训练才能实现，且训练要多样化，避免呆板、单一的练习方法。
1. 分类练习
例如：在连加“凑整”速算练习中，先集中练“凑十”，再集中练习“凑百”，最后集中起来练习，引导学生整理出“凑整”法的算理。
２．每节课前安排适量练习。
每节数学课教师视教学内容和学生实际，选择适当的时间，安排３～５分钟的速算练习，这样长期进行，持之以恒，能收到良好的效果。
３．多种形式变换练。
例如：开火车、抢答、游戏、小组对抗赛、接力赛等等。
总之，速算教学是一项对学生基本素质要求较高，持之以恒的教学任务，所谓“教学有法，但无定法，贵在得法”。教师应根据自己学生的特点，选择适当的教学方法，让在学生体验中享受速算，在比较中体会速算技巧，在表达与交流中巩固速算算理。
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