小学教育网 发表于 2016-8-9 17:21:49

小升初数学三角函数公式口诀整理

  三角函数是小升初数学学习过程中的一个难点,很多学生都不能够很好的去掌握。下面是奥数网小编整理的三角函数公式口诀,大家可以看下。
          一、数学公式口诀:和差化积公式
          和差化积公式
          和差化积需同名,变量置换要记清;
          假若函数不同名,互余角度换名称。
          简记为:
          S+S=2S·C
          S-S=2C·S
          C+C=2C·C
          C-C=-2S·S
          二、数学公式口诀:三倍角正弦与余弦函数公式
          三倍角正弦与余弦函数公式
          三倍角正弦:3减43。
          三倍角余弦:43减3。
          系数后面很好记,都是单角的同名函数。
          公式:
          sin3θ=3sinθ-4sin3θ。
          cos3θ=4cos3θ-3cosθ。
          三、数学公式口诀:通过正六边形记三角公式
          记忆三角公式,有一张图形会对我们有所帮助:
          在这个六边形中,位于对角线两端的两项乘积均为1,即:tgα·ctgα=1,sinα·cscα=1,cosα·secα=1,共三个公式。画有格线的三角形中,肩上两角两项的平方和等于下面一项的平方,即sin2α+cos2α=1,ctg2α+1=csc2α,tg2α+1=sec2α,共三个公式。相邻三个顶点的外项乘积等于中间一项,即:sinα=cosα·tgα,cosα=sinα·ctgα,tgα=sinα·secα共六个公式。该图形中,正弦、正切、正割依次位于六边形右侧,而余弦、余切、余割位于左侧,易于记住。记住一个图形即可记起十几个公式,确是一种经济省力的记忆方法。
          四、数学公式口诀:记忆诱导公式
          记忆诱导公式
          关于180°±α,360°±α,-α的诱导公式口诀为:
          函数名不变,符号看象限。
          关于90°±α,270°±α的诱导公式口诀为:
          函数名改变,符号看象限。
          说明,①不管α是什么样的角,都把它看作锐角来确定诱导公式中角所在的象限,从而确定它的符号。
          ②符号的确定,是由原来函数的角所在象限决定的。
          ③函数名改变,指正弦、余弦互变,正切、余切互变,正割、余割互变。
          三角函数诱导公式的共同特点
          奇变偶不变,符号看象限
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jzone 发表于 2016-8-9 17:44:21


       
                               
          五、数学公式口诀:三角函数值在象限内的符号
          郑玄吃鱼
          说明:郑玄是我国三国时的一位数学家。“郑玄吃鱼”可以帮助记忆六个三角函数在四个不同象限内的符号。“郑”,(Ⅰ)中皆为正(音同郑);“玄”,(Ⅱ)只有正弦(音近弦)和它的倒函数余割为正;“吃”,(Ⅲ)中只有正切(音近切)和它的倒函数余切为正;“鱼”,(Ⅳ)只有余(音同鱼)弦和它的倒函数正割为正。
          三角函数符号、互倒及奇偶性记忆法
          如果将三角函数按顺序编号,正弦函数为一,余弦函数为二,正切函数为三,余切函数为四,正割函数为五,余割函数为六,那么可以熟记下面的口诀:
          全正;一、六; 三、四;二、五;二、五不变。
          说明:在第一象限六个函数都为正,第二象限一、六为正(即正弦,余割函数为正,其余四个函数都为负);第三象限三、四为正(即正切,余切为正,其它为负);第四象限二、五为正(即余弦、正割为正,其余为负)。二、五不变,是说余弦,正割为偶函数〔cos(-x) =cosx,sec(-x)=secx〕,其余四个函数均为奇函数。并且一、六,三、四,二、五互为倒数关系(即sinα· cscα=1,tgα·ctgα=1,cosα·secα=1)。
          六、数学公式口诀:圆的辅助线之歌
          圆的辅助线之歌
          三圆和两圆,圆心紧相连;
          两圆紧为伴,必连公切线;
          两圆扣成环,必连公共弦。
          说明:几何题目涉及两圆、三圆的问题,常常把它们的圆心连起来。两圆若外切和内切要作出它们的公切线;两圆若相交要作出其公共弦。
          七、数学公式口诀:平面几何辅助线一般添加法
          平面几何辅助线一般添加法
          角之关系要细辨,构造等、差、倍、半是关键。
          比例线段平行线,构造相似三角形也常见。
          比例线段中有和差,延截相等线段好办法。
          诸圆相交公共弦,有时得用连心线。
          诸圆相切公切线,切点圆心还需连。
          直角相对想共圆,互补二角共弦想共圆,四边形外角等于不相邻内对角想共圆。
          若遇中点找中点,两点相连平行线。
          角之平分线遇垂线,延长垂线得等边。
          希望以上资料在大家的复习过程中能够有所帮助。最后,祝大家在小升初中能够取得一个优异的成绩,进入理想中的学校。
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